L’enigma d’aquesta setmana es:
Com pots posar 12 cavalls en un tauler d’escacs de tal manera que quedin totes les altres caselles amenaçades? (tauler normal de 8×8)
Pel que fa l’enigma de fa dos setmanes:
Si S’escriuen seguidament en el seu ordre natural començant per el 1 els nombres enters, quina seria la xifra número 552.714?
Us posaré uns exemples. La xifra número 1 seria el mateix 1, el número 2, el 2, la número 3 seria el mateix 3, etc. La xifra número 10 seria el 1 del 10, la xifra número 11 seria el 0 del 10, la número 12 el 1 de les desenes del 11, i així anar fent. Apa, a calcular la xifra 552.715!)
Solució:
– Els nombres del 1,2, …9 consten de 9 xifres
– Els de 2 xifres 10,11, … 99 consten de 90 * 2 = 180 xifres
– Els de 3 xifres 100, 101, … 999 consten de 900 * 3 = 2700 xifres
– Els de 4 xifres 1000, 1001, … 9999 consten de 9 000 * 4 = 36 000 xifres
– Els de 5 xifres 10000, 10001, … 99999 consten de 90 000 * 5 = 450 000 xifres
– Els de 6 xifres 100000, 100001, … 999999 consten de 900 000 * 6 = 5 400 000 xifres
– El conjunt de 1, 2, 3, 4, 5 xifres té 9 + 180 + 2700 + 3 600 + 450 000 = 488 889 xifres
– El conjunt de 1, 2, 3, 4, 5, 6 xifres té 9 + 180 + 2700 + 3 600 + 450 000 + 5 400 000 = 5 888 889 xifres
La xifra 552 714 ésima es situa en els nombres de 6 xifres i en aquesta serie es la 552 714 – 488 889 = 63 825 ésima xifra
63 825 = 10 637 * 6 + 3
Així doncs, la xifra buscada es la tercera del 10 6387 ésim número de 6 xifres, es a dir de 100 000 + 10 637 = 110 637, així doncs es el 0.
Guanyador:McAbeu. I mig punt per l’ahse per haver-se pres la molèstia de fer un programa en C per treure el número.
Pons's blog 