L’enigma d’aquesta setmana es:
Com pots posar 12 cavalls en un tauler d’escacs de tal manera que quedin totes les altres caselles amenaçades? (tauler normal de 8×8)
Pel que fa l’enigma de fa dos setmanes:
Si S’escriuen seguidament en el seu ordre natural començant per el 1 els nombres enters, quina seria la xifra número 552.714?
Us posaré uns exemples. La xifra número 1 seria el mateix 1, el número 2, el 2, la número 3 seria el mateix 3, etc. La xifra número 10 seria el 1 del 10, la xifra número 11 seria el 0 del 10, la número 12 el 1 de les desenes del 11, i així anar fent. Apa, a calcular la xifra 552.715!)
Solució:
– Els nombres del 1,2, …9 consten de 9 xifres
– Els de 2 xifres 10,11, … 99 consten de 90 * 2 = 180 xifres
– Els de 3 xifres 100, 101, … 999 consten de 900 * 3 = 2700 xifres
– Els de 4 xifres 1000, 1001, … 9999 consten de 9 000 * 4 = 36 000 xifres
– Els de 5 xifres 10000, 10001, … 99999 consten de 90 000 * 5 = 450 000 xifres
– Els de 6 xifres 100000, 100001, … 999999 consten de 900 000 * 6 = 5 400 000 xifres
– El conjunt de 1, 2, 3, 4, 5 xifres té 9 + 180 + 2700 + 3 600 + 450 000 = 488 889 xifres
– El conjunt de 1, 2, 3, 4, 5, 6 xifres té 9 + 180 + 2700 + 3 600 + 450 000 + 5 400 000 = 5 888 889 xifres
La xifra 552 714 ésima es situa en els nombres de 6 xifres i en aquesta serie es la 552 714 – 488 889 = 63 825 ésima xifra
63 825 = 10 637 * 6 + 3
Així doncs, la xifra buscada es la tercera del 10 6387 ésim número de 6 xifres, es a dir de 100 000 + 10 637 = 110 637, així doncs es el 0.
Guanyador:McAbeu. I mig punt per l’ahse per haver-se pres la molèstia de fer un programa en C per treure el número.
Pons's blog 
Fas files de 4 amb max. spacing de 2 caselles i les vas posant pre allí.
Per cert, fins que no faci un programa en C que calculi la distribució dels cavall dins del grid no t’ho podré dir amb cap exactitud. :-P
segur que els pots fer facilment ;)
Gràcies pel punt, malgrat l’embolic que em vaig fer a última hora intentant trobar quina xifra del 110638 era exactament la que buscàvem.
Vaig a mirar-me això dels escacs, a veure si em surt alguna cosa.
Mac!! Has estat capaç de resoldre un problema que jo ni tan sols entenc… que vol dir això del 1 i el 0 i l’1 i tots aquests embolics???
No es tan complicat. El 1 i el 0 fan un número que es diu deu, el 1 i el 1 fan un número que es diu onze. El 1, el 0 i el 0, fan un número que es diu cent, el 1, el 0 i el 1 fan un número que es diu cent u. Etc, etc.
ostres m’he perdut tant de número… jajajaja
Jo és que sóc més de dames.
si vols pots fer servir un taulell de dames, mentre hi posis cavalls a mi ja me serveix ;)
Quanta generositat per part del Pons!! Has vist? Desagraït!
La resposta correcta seria que aquest problema no es pot solucionar perquè en un joc d’escacs hi ha 4 cavalls i no 12 però com que sospito que no la donaries per bona he agafat 12 peons i el tauler d’uns escacs i he començat a fer proves, marcant amb trossets de paper les caselles amenaçades. Després de força estona utilitzant aquests sistema de prova i error (moltes proves i molts errors) em sembla que he trobat una disposició concreta dels 12 peons-cavalls que funciona. No sé si és l’única possible, però jo ja no busco més.
He fet una foto del tauler quan he acabat, AQUÍ la tens
quanta estona has passat fent-ho…?
Hi he dedicat tota l’estona que va entre el meu primer comentari i aquest amb la solució però no seguida que també estava fent altres coses. Però 1 hora o 1 hora i mitja ben bona si que m’hi he degut passar. He trobat unes quantes solucions que deixaven molts pocs quadres buits i això m’ha picat a treure-ho tant si com no.
crec que sumant el temps que li han dedicat tots els altres comentaristes junts ni s’acosten al teu temps xD
No pot ser! Has fet 4 grups de 3, mentre jo havia fet 3 files de 4…
Clar!!! T’has passat tot el dia amb aquest enigma i per això no has llegit el meu trosset de relat fins ben entrada la tarda :-(
En Pons és un privilegiat!!! Grrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
Pons, fes un enigma que no tingui res a veure amb les mates ;-))))
els escacs son mates? segur que en mac no ha hagut de fer cap suma per resoldre’l
PONS: Segurament tens raó. En el meu descàrrec diré dues coses. 1.- La meva feina em dóna força estones lliures (per desgràcia) i 2.- No em costa gens enganxar-me a solucionar enigmes.
AHSE: Abans d’arribar als 4 grups de 3, vaig provar les tres files de 4, i també les dues files de sis, i també les diagonals…
ASSUMPTA: Tens raó. L’enigma del Pons se’m va menjar tot el temps destinat a bloguejar d’ahir al matí. M’hi vaig enganxar del tot :-))
Si no entenc ni l’explicació de l’enigma anterior com vols que miri de resoldre aquest d’avui…
que no vulguis no vol dir que no puguis!
Si el Pons diu que pots, has d’intentar.
A sobre de cada cavall hi posaria una bona amazona i d’allà no en sortia ni l’apuntador. :P
[…] Pel que fa l’enigma de fa dos setmanes: Com pots posar 12 cavalls en un tauler d’escacs de tal manera que quedin totes les altres caselles amenaçades? (tauler normal de 8×8) Solució: Guanyador: McAcbeu […]